Archive for the ‘Matematik’ Category
Högfrekvenshandel
De av er som regelbundet läser någon av de stora, svenska ekonomitidningarna har under våren säkerligen konfronterats med det (inte särskilt nya) begreppet högfrekvenshandel. Högfrekvenshandel är ett samlingsnamn för en rad olika, automatiserade handelsstrategier som implementeras på datorer med mycket bra uppkoppling emot många olika börsers handelssystem. Ett exempel på företag som tvingats inse betydelsen av högfrekvenshandelns framfart är HQ AB. Redan i januari antydde Mikael König på HQ Bank att förutsättningarna inom trading världen snabbt förändrats under de senaste åren:
Enligt Mikael König har intåget av nya marknadsplatser i kombination med att den tillåtna skillnaden i köp- och säljkurser, så kallad ticksize, sjunker lett till ett helt nytt beteende med nya aktörer, vilket i kombination med sjunkande underliggande kundhandel varit svårt att hantera. “Det är nya förutsättningar som råder där ute“, säger Mikael König och konstaterar att den datoriserade handeln tagit en andel om 25 procent på Stockholmsbörsen. – avanza.se
Sedan dess har vi sett konsekvenserna av HQ:s bristande förmåga att anpassa sig, och Mikael König har bytt jobb.
Vad är det som förorsakat detta systemskifte inom tradingvärlden, och vad har det för konsekvenser? Förutom de rent tekniska framsteg som gjorts inom höghastighetsnätverk och beräkningskapacitet har trading revolutionen kanske framför allt kommit till tack vare ett förhållandevis okänt EU-direktiv. Den 1:e november 2007 trädde Markets in Financial Instruments Directive (MiFID) ikraft. SvD beskriver syftet med direktivet med följande ord:
Direktivet tvingar alla EU-länder att slopa det så kallade börstvånget, nämligen att handel med värdepapper bara fick ske på de nationellt reglerade börserna. Med börsmonopolen borta öppnar direktivet möjligheten för en bank eller en mäklare att erbjuda sina tjänster över hela EU på basis av ett enda nationellt tillstånd, ett så kallat EU-pass. Ett sådant tillstånd förutsätter dock att företagen lever upp till direktivets harmoniserade regler om sunda affärer och öppen prissättning. Omvänt blir det möjligt för sparare, placerare och större investerare att “shoppa runt” i hela EU efter de bästa och billigaste placeringarna. [min highlight] Ökat skydd för sparare och investerare är en viktig del i direktivet. Kunderna ska få bättre information och rådgivning inför sina placeringsbeslut. — SvD.se
MiFID har även en amerikansk motsvarighet i form av Regulation National Market System (Reg NMS), och som ofta betraktas som startskottet för den globala ökningen av högfrekvenshandel.
Vad är betydelsen av ett ökat antal marknader för värdepapper? Jo, introduktion av nya marknadsplatser för aktier, som till exempel nordiska Burgundy, har gjort att möjligheten att ägna sig åt direkt och statistiskt arbitrage fullkomligt exploderat. Vad är då direkt- och statistiskt arbitrage?
Direkt arbitrage är egentligen mycket enkelt, och inte alls så mystiskt som det framställs i svensk ekonomipress. Det handlar helt enkelt om att upptäcka felprissättningar. Vad högfrekvenshandlare strävar efter är att upptäcka marknader där en tillgång för tillfället är billigare på andra ställen och därmed köpa den där och samtidigt sälja den på en annan marknad där priset är högre, i syfte att ta hem mellanskillnaden som vinst. Det kan handla om mycket små mellanskillnader (ören), men med tillräckligt stora volymer finns det goda möjligheter att tjäna pengar på den här typen av strategier, något som tillexempel svenska Pan Capital bevisat. Anledningen till att dessa strategier ställer mycket höga hastighetskrav är att prisskillnader naturlig utjämnas mycket snabbt av vanliga investerare. Högfrekvenshandlares affärsmodell består helt enkelt i att systematiskt vara snabbast i att utnyttja skillnaderna.
Statistiskt arbitrage däremot är betydligt mer komplicerat, och exakta detaljer i de strategier som används är mycket hemliga. Statistiskt arbitrage är mycket beräkningstungt till sin natur, och ställer höga krav på att de som designar strategierna har stor matematisk kompetens. Kortfattat kan man säga att statistiska strategier utnyttjar trender i aggregerade mängder av ekonometrisk data. På svenska betyder det att man identifierar processer och trender i statistik som förefaller korrelera till en viss typ av prisrörelse i en aktie. Genom att utnyttja denna information försöker man förbättra sannolikheten att man placerar pengar i aktier som går upp. Anledningen till att tidshorisonterna för detta blir så korta är att osäkerheten ökar stort med tidshorisonten. Så i syfte att hålla nere risken, strävar man efter mycket korta innehav. Exempel på (grova) strategier av denna typ är mean-reversal och pairs-trading, men även anpassning av stokastiska processer förekommer. Den sistnämnda typen består i att man i realtid anpassar en matematisk modell för aktiekursen med någon viss uppsättning parametrerar till information som man samlar in. Denna modell utnyttjar man sedan för att bestämma väntevärden på värdet av en tillgång vid någon framtida tidpunkt. Denna strategi är förövrigt en variant av det jag skrivit om i mitt kandidatarbete, och har sitt ursprung ur den förhållandevis välkända Black-Scholes modellen.
Vad får högfrekvenshandel för följder för den globala ekonomiska stabiliteten? Ja, därom tvista de lärde, som man säger. Det är troligen oron, och osäkerheten kring effekten av högfrekvenshandel som nu gör att media börjar uppmärksamma det. Det, och den allmänna jakten på en syndabock att skylla de senaste årens finansiella instabilitet på. Det finns ett par olika effekter av högfrekvenshandel som man dock förefaller vara relativt överens om:
- Ökad likviditet. Genom att den enorma mängd avslut som högfrekvensk firmor står för bidrar de till att hela tiden tillhandahålla köpare och säljare i värdepapper, mer eller mindre oberoende av marknadsmentaliteten.
- Mer korrekt prissättning. Skillnader i prissättning runt om i världen utjämnas blixtsnabbt.
- Ökad volatilitet. Det här är en mycket mer implicit slutsats än de övriga. Motiveringen till att högfrekvenshandel skulle öka volatiliteten, alltså osäkerheten i kursen för olika tillgångar, är att hastigheten gör att större kursändringar är möjliga på kortare tid.
Beträffande de negativa konsekvenserna så är de generellt sett avsevärt mer otydligt formulerade, beroende på hur negativt man betraktar ökad volatilitet. Senator Ted Kaufman i USA hör till en av de som starkast förespråkar ett ökat regelverk. Hans kritik innehåller dock mycket lite i form av konkreta invändningar, utan mer generell oro:
Since August 2009, Sen. Kaufman has called on the Securities and Exchange Commission (SEC) to undertake a comprehensive review of high frequency trading and other market structure issues. His repeated warnings were unfortunately realized in the severe stock market plunge – the so-called “flash crash” — on May 6. Since August he has repeatedly raised questions about the lack of transparency into these opaque market practices, the potential for systemic risk, and the inability of regulators to detect and police against high-speed manipulation. — kaufman.senate.gov
Min, högst personliga teori, är att det inte finns någon som riktigt kan säga “högfrekvenshandel är farligt därför att … ” utan oron är mer grundad i osäkerheten kring konsekvenserna av denna teknik. Det man inte känner till blir man reflexmässigt rädd för, särskilt i tider av ökad finansiell instabilitet.
Men, som det påpekas ovan, så har vi sett exempel på kraftiga och svårförklarliga kursrörelser under våren, framför allt då blixtfallet den 6:e maj, när Dow Jones under ett par minuter sjönk 9.2% för att sedan under loppet av ett par minuter korrigeras och återgå till normala nivår. Det är fortfarande långtifrån klart varför detta hände, men möjligheten att det fallet kan ha utlösts en säljvåg bland automatiserade handelsalgoritmer undersöks. Det är inte alls otroligt att blixtsnabba algoritmer kan ha orsakat detta snabba kursfall.
Med största sannolikhet kommer regelverket för automatiserad handel under de närmaste åren skärpas, och transparens framtvingas, något som troligen kommer bromsa tillväxten av denna typ av handelsstrategier. Men under tiden tror jag många fundamentalanalytiker och etablerade traders bör sätta sig vid skolbänken och lära sig mer om vad dessa strategier har för konsekvernser för deras affärsmodeller. Annars riskerar de att gå samma öde som HQ Bank tillmötes.
Automatisering är garanterat här för att stanna, frågan är bara i vilken omfattning och vad det får för konsekvenser för alla de människor som verkar på banker runt om i världen. Många av erfarna investerar kommer troligen tvingas lära sig helt nya metoder för att skapa avkastning. Personligen ser jag ljust på behovet av personer med kunskap kring ekonomiska modeller, matematik och programmering. Sedan får vi se vad det får för konsekvenser för samhället. Framtiden är onekligen en spännande tid.
Artiklar om högfrekvenshandel av varierande kvalitet från några olika (webb)tidningar: di.se, Institutional Investor, svd.se, svd.se, E24.se, idg.se, dn.se Svenska ekonomibloggar om ämnet: highonfinance En bra källa om man vill lära sig jargonen inom HFT: reuters
Complex-Systems Theory
Tänk er en atom. Den har vissa egenskaper, och beter sig på ett visst sätt. Tänk sedan på en molekyl. Den består av en grupp atomer, har nya egenskaper och beter sig på ett helt nytt sätt. Tänk sedan på en levande organism. En organism består atomer grupperade i molekyler, som i sin tur grupperat sig i celler. Tänk er sedan att denna levande organism råkar vara en människa. En människa som i grund och botten endast består av atomer.
Människan är ett väldigt tydligt exempel på ett komplext system bestående av ett stort antal interagerade beståndsdelar, och som ur den interaktion som sker emellan beståndsdelarna får egenskaper som skiljer sig otroligt mycket från beståndsdelarnas egenskaper. En atom har till exempel, såvitt vi vet, en rätt begränsad förmåga att uppleva sorg, kärlek eller glädje.
En analogi till detta är när människor samarbetar och bildar organisationer. En organisationens kapacitet att påverka överstiger vida den hos den enskilda individen. Samarbetet skapar alltså något som inte fanns innan.
Jag har de senaste dagarna roat mig med att bläddra igenom Sunny Y. Auyangs bok “Foundations of Complex-System Theories“. Boken består av en konceptuell studie av hur komplexitet behandlas rent metodiskt inom såväl fysik som biologi och ekonomi. Syftet är att belysa hur forskare genom århundradena har tagit sig an problemet att modellera och beskriva system av många interagerade beståndsdelar.
Ett ekonomiskt exempel på en teori som syftar brygga gapet mellan mikro- och makroegenskaper är Adam Smiths teori om “the invisible hand“. Den jämförs på ett ganska fascinerande sätt med lagar om jämvikt i termodynamiska system i Auyangs bok. Smith formade utifrån sina betraktelser av mänskliga drivkrafter en teori om hur ett system bestående av många individer troligen skulle komma att utvecklas. Han hävdade att ett ekonomiskt system som ger varje individ rätten att själv bestämma vad den vill producera och köpa kommer klara att allokera resurser tack vare drivkrafter så som överlevnadsinstinkt, själviskhet, medkänsla, konkurrens, tillgång och efterfrågan. I princip ansåg han att ett ekonomiskt system format av människor är självoptimerande då människor är rationella, oberoende och individuellt värdeoptimerande aktörer i systemet. Detta är än idag en viktig del av modern ekonomisk teori, även om många förbättringar, ändringar och tillägg har gjorts. Den mest betydelsefulla av dessa är troligen Keynes slutsats att människor inte är tillräckligt rationella för att kunna åstadkomma ett för systemet globalt optima, utan att det krävs statlig intervention för att korrigera marknadsmisslyckanden. I stort sett all modern politisk kontrovers behandlar den omfattning av statlig intervention som krävs.
Komplex systemteori är alltså en i allra högsta grad relevant del av vår samhällsdebatt, om än dock oftast inte på ett särskilt vetenskapligt sätt. Det svåra i sådana här sammanhang är att skilja modeller och “riktiga” teori från ideologiska ihopkok. Personligen accepterar jag Keynes invändning att ett ekonomiskt system inte klarar att nå ett globalt minima, men jag är mer skeptisk till hans lösning. Jag tror att konsekvenserna av statlig intervention har minst lika stor negativ effekt, som de har positiv effekt, varför nettovinsten med största sannolikhet troligen är nära noll. Åtminstone vill jag påstå att det är nästintill omöjligt att visa den positiva effekten av en enskild statlig policy.
Alla inlägg bör väl avslutas med någon form av slutsats. Min enda slutsats är att världen är krånglig och att det finns gott om saker att fundera över. Dessutom vill jag tillägga att det är den här typen av gränsland mellan matematisk modellering, ekonomiska resonemang och politisk/filosofiska funderingar som jag hoppas få ägna mig åt de kommande åren genom en kombination av masterskurser från Engineering Mathematics och Complex Adaptive Systems på Chalmers samt studier i nationalekonomi på Handels i Göteborg.




